问题引入

一个字符串类型的数组arr1，另一个字符串类型的数组arr2，arr2中有哪些字符，是arr1中出现的？请打印。
arr2中有哪些字符，是作为arr1中某个字符串前缀出现的？请打印。
arr2中有哪些字符，是作为arr1中某个字符前缀出现的？请打印arr2中出现次数最大的前缀。

前缀树

前缀树介绍

这棵Trie树包含的字符串集合是{in, inn, int, tea, ten, to}。每个节点的编号是我们为了描述方便加上去的。树中的每一条边上都标识有一个字符。

比如上图中3号节点对应的路径0123上的字符串是inn，8号节点对应的路径0568上的字符串是ten。终结点与集合中的字符串是一一对应的。

前缀树操作

Trie树的创建是从只有根节点开始，通过依次将W1, W2, W3, … WN插入Trie中实现的
Trie一般支持两个操作：

Trie.insert(W)：第一个操作是插入操作，就是将一个字符串W加入到集合中。
Trie.search(S)：第二个操作是查询操作，就是查询一个字符串S是不是在集合中。

插入操作原理

插入字符串in。开始位于根，用P=0表示。先看P是不是有一条标识着i的连向子节点的边。没有这条边就新建一个1号节点，把1号节点设置为P，并且将边标识为i。最后我们移动到1号节点，令P=1。

插入字符n，先找P有没有标记为n的边。还是没有，于是再新建一个节点2，并且把边标识为n。最后P=2。由于n是in的最后一个字符，所以我们还需要将P=2这个节点标记为终结点

再插入字符串inn。从P=0开始找标识为i的边，这次找到1号节点。直接移动到1号节点，也就是令P=1。再插入字符n，也是有2号节点存在，所以移动到2号节点，P=2。最后再插入字符n，这时P没有标识为n的边了，所以新建3号节点作为2号节点的子节点，边标识为n，同时将3号节点标记为终结点：

将后面的字符串int tea ten to都插入之后，就得到了我们一开始给出的Trie

插入操作伪代码

// 初始化root
Initialize: cur = root
// 对于S中每个字符c
for each char c in target string S:
	// 如果cur孩子不是c
	if cur does not have a child c:
		// 新建节点存储
		cur.children[c] = new Trie node
        // 指向下一个孩子
	cur = cur.children[c]
cur is the node which represents the string S

搜索操作伪代码

// 初始化root
Initialize: cur = root
// 对于S中每个字符c
for each char c in target string S:
      // 如果cur孩子不是c
      if cur does not have a child c:
          search fails
      // 指向下一个孩子
      cur = cur.children[c]
search successes

解决方案

对于问题引入部分的题目和给出的算法示意图给出以下结构：

前缀树节点结构

public class TrieNode {
    // 节点到达次数
    public int path;
    // 标记是否到达终点
    public int end;
    // 数组大小根据实际字符集长度决定
    public TrieNode[] children;
    // nexts[0] == null 没有走向'a'的路
    // nexts[1] != null 有走向'a'的路
    // ....
    // nexts[25] != null 有走向'z'的路

    public TrieNode() {
        path = 0;
        end = 0;
        children = new TrieNode[26];
    }
}

前缀树操作

public class Trie {
    // 定义根结点，根节点不参与存储
    private TrieNode root;

    public Trie() {
        this.root = new TrieNode();
    }

    // 插入记录
    public void insert(String word) {
        // 边界条件
        if (word == null) {
            return;
        }
        char[] chs = word.toCharArray();
        // node指向root
        TrieNode node = root;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            // 获取字母字符在数组中的下标
            index = chs[i] - 'a';
            // 如果该字符第一次出现，则新建一个节点
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new TrieNode();
            }
            // node指向下一个位置
            node = node.children[index];
            // 经过节点次数++
            node.path++;
        }
        // word字符串存储完毕，记录一下位置
        node.end++;
    }

    // 删除记录
    public void delete(String word) {
        if (search(word) != 0) {
            char[] chs = word.toCharArray();
            TrieNode node = root;
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
                index = chs[i] - 'a';
                //当前节点的下级节点的path
                if (--node.children[index].path == 0) {
                    //下级节点标空
                    node.children[index] = null;
                    return;
                }
                node = node.children[index];
            }
            node.end--;
        }
    }
    
    // 判断记录是否在前缀树中 
    public int search(String word) {
        if (word == null) {
            return 0;
        }
        char[] chs = word.toCharArray();
        TrieNode node = root;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            index = chs[i] - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return 0;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node.end;
    }

    // 所有加入的字符串中，有几个时以pre这个字符串为前缀的
    public int prefixNumber(String pre) {
        if (pre == null) {
            return 0;
        }
        char[] chs = pre.toCharArray();
        TrieNode node = root;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            index = chs[i] - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return 0;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node.path;
    }
}